Question

【题目】（1）己知：如图，△ABC，∠C=90°，现将斜边AB绕A点顺时针旋转90°到AD，过D点作DE⊥CA，交CA的延长线于点E.求证：△ABC ≌ △DAE

（2）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为 。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据垂直的性质得到∠1=∠2，，利用AAS即可证明△ABC ≌ △DAE；

（2）过A点作BC的垂直交于E,过点A作CD的延长线于点F，根据（1）可知△AFD≌△AEB，故四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，再根据AC为对角线即可求解.

（1）∵将斜边AB绕A点顺时针旋转90°到AD，

∴∠BAD=90°，AD=AB

∠2+∠3=90°，

∵∠C=90°

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

又DE⊥CA

∴△ABC ≌ △DAE（AAS）

（2）过A点作BC的垂直交于E,过点A作CD的延长线于点F，

∵∠DAB=∠DCB=90°=∠F，

四边形AECF为矩形，

∵AB=AD，∠DAB=90°，

根据（1）可知△AFD≌△AEB，

∴AF=AE，

∴矩形AECF为正方形，

由△AFD≌△AEB

∴四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，

∵AC是正方形AECF的对角线，

∴S正方形AECF=×AC2=

故四边形ABCD的面积等于.