Question

【题目】已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：x2﹣5x+6=0， （x﹣2）（x﹣3）=0，
x﹣2=0或x﹣3=0，
所以x1=2，x2=3，
如图，△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=4﹣x，

在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=22﹣x2 ，
在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=32﹣（4﹣x）2 ，
22﹣x2=32﹣（4﹣x）2 ， 解得x= ，
所以AD= = ，
所以△ABC的面积= ×4× = ．
所以答案是 ．
【考点精析】本题主要考查了因式分解法的相关知识点，需要掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势才能正确解答此题．