Question

【题目】如图，在ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=1cm，则△CEF面积是cm2 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=1cm，
∴△ABE的面积= ×1× = cm2 ，
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC ，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC ，
∴S△ABE=S△CEF= cm2 ．
故答案为： ．
由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，所以△ABE是等边三角形，由AB的长，可求出△ABE的面积，再根据△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），可得S△FCD=S△ABC ， 又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC ， 即S△ABE=S△CEF问题得解．