Question

【题目】已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．

(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．

(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）. a＝－1 (2). P1(，)，P2(－，－)．

【解析】试题分析：（1）由于抛物线的图象经过点（-1，0），那么此点坐标必满足抛物线的解析式，将其代入抛物线的解析式中，即可求得a的值，进而可得到抛物线的顶点坐标．
（2）将点P（t，t）代入抛物线的解析式中，即可求得符合条件的不动点的坐标．

试题解析：

(1)把点(－1，0)的坐标代入y＝ax2＋x＋2中，得a＝－1.

∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋2＝－＋，其顶点坐标是.

(2)把点P(t，t)的坐标代入y＝－x2＋x＋2中，

得t＝－t2＋t＋2，解得t1＝，t2＝－.

∴此抛物线上的不动点有两个，即点P1(，)，P2(－，－)．