Question

【题目】如图，一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．

（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a， ），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=﹣ x+1与x轴、y轴交于A、B两点，

∴A（ ，0），B（0，1）．

∵△AOB为直角三角形，

∴AB=2．

∴S△ABC= ×2×sin60°=

（2）解：S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP= ×OA×OB+ ×OB×h= × ×1+ ×1×|a|．

∵P在第二象限，∴S四边形ABPO= ﹣ = ，

S△ABP=SABPO﹣S△AOP=（ ﹣ ）﹣ ×OA× ．

∴S△ABP= ﹣ ﹣ = ﹣ =S△ABC= ．

∴a=﹣

【解析】（1）首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．（2）依题意可得出S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP，当S△ABP=S△ABC时求出a值．