Question

【题目】如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG= ，若AB=，则BG= ．

Answer 1

【答案】67.5°，2﹣2．

【解析】

试题解析：连接OD．

∵CD切⊙O于点D，

∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，

∵OD=OF，

∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，

∴∠CDG=∠CDO﹣∠ODF=90°﹣22.5°=67.5°．

∵AC为圆O的切线，

∴OD⊥AC，

又O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，

∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，

∴BF=OB﹣OF=2﹣2．

∵GC⊥AC，OD⊥AC，

∴OD∥CG，

∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，

∴△ODF∽△BGF，

∴，即

∴BG=2﹣2．