Question

【题目】如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．

（1）若EF=5，BC=12，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠FME的度数．

Answer 1

【答案】（1）17；（2）60°

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质得到ME=MF=6，于是得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠MFB=50°，∠ACB=∠MEC=70°，根据平角的定义和三角形的内角和得到结论．

试题解析：解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，

∴ME=MC=BC=×12=6，

同理MF=MB=BC=×12=6，

∴△EFM的周长=6+6+5=17；

（2）∵MF=MB，

∴∠ABC=∠MFB=50°，

同理∠ACB=∠MEC=70°，

∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，

∠EMC=180°﹣70°﹣70°=40°，

∴∠FME=180°﹣80°﹣40°=60°．