Question

【题目】将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形， 与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′．

（1）求 的长；
（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：连结BC，作O′D⊥BC于D，

由题意得，∠CBA′=30°，

则∠BO′C=120°，O′D= O′B=5，

∴ 的长为： =

（2）解：S白= ×π×102﹣（ ﹣ ×10 ×5）

=50π﹣ +25

= π+25 ．

【解析】（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．
【考点精析】本题主要考查了弧长计算公式和扇形面积计算公式的相关知识点，需要掌握若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能正确解答此题．