Question

【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，过点C作⊙O的切线，交射线BO于点E．

（1）求∠BCE的度数；
（2）若⊙O半径为3，求BE长．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，

又∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，

∵EC切⊙O于E，∴∠OCE=90°，

∴∠ECB=120°

（2）解：过点O作OD⊥BC于点D，

∵∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

又∵∠CBE=∠BOC，

∴△BOC∽△BCE，

∴ =

∴BC2=BOBE；

∵BO=3，∠OBD=30°，

∴BD=BOcos30°= ，

∴BC=3 ，

∴（3 ）2=3BE，

∴BE=9．

【解析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠OCE=90°，∠OCB=∠OBC=30°，进而求出∠BCE的度数；（2）利用相似三角形的判定与性质得出△BOC∽△BCE，进而得出 = ，进而得出答案．
【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题．