Question

【题目】如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．

（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；

（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？

Answer 1

【答案】(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．

【解析】

(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；

(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．

解：(1)∵直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，

∴当y1＜y2时，x＞2；

(2)将(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，

∴y1＝x+3，

∴A(6，0)，B(0，3)，

设P(x，x+3)，

则当x＜2时，由×3×2×3×x＝3，

解得x＝0，

∴P（0，3）；

当x＞2时，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，

解得x＝4，

∴x+3＝1，

∴P(4，1)，

综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．

故答案为：(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．