【题目】

在平面直角坐标系中，已知抛物线+n过点A（4，0），B (1，-3）.

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．

参考答案：

【答案】（1） ；D (2,-4)； （2）；（3）

【解析】试题分析：（1）把A（4，0），B（1，3）代入抛物线解析式即可求出m，n的值，通过配方即可解决问题；

（2）当x=2时，y有最小值–4；当x=5时，y有最大值5.故点P纵坐标的的取值范围是；

（3）结合图象可以得出.

试题解析：（1）∵A（4，0）,B (1，-3）在抛物线y=x2-2mx+n上，

∴

解得

∴y=x2-4x，

即y=(x-2)2-4.

∴顶点坐标为D(2,-4).

（2）当x=2时，y有最小值–4；当x=6时，y有最大值5.

∴点P纵坐标的的取值范围是.

（3）如图，

结合图象可以得出： .

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