Question

【题目】（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．

（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．

Answer 1

【答案】（1）88°（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由见解析（3）∠APC＝∠β-∠α

【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；

（3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．

（1）如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，

∵∠A=38°，∠C=50°，

∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，

∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；

（2）∠APC＝∠α＋∠β，

理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，

∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；

（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，

∵∠APC＝∠CPE-∠APE，

∴∠APC＝∠β-∠α．

故答案为：∠APC＝∠β-∠α．