Question

【题目】如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）

A.67．5°
B.52．5°
C.45°
D.75°

Answer 1

【答案】A
【解析】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
又∵以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，
∴BC=BD=BE，
∴∠BDC=∠DCB=75°，
∴∠DBC=30°，
∴∠DBA=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°，
∴∠BDE=∠BED=67.5°，
所以答案是：A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，以及对等腰三角形的性质的理解，了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．