Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90，则∠BCE 度；

（2）设∠BAC=，∠BCE=．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、90°；(2)、①、α+β=180°；理由见解析；②、当点D在射线BC上时，α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．

【解析】

试题分析：(1)、根据∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判定△ABD和△ACE全等，从而得出∠B=∠ACE，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，从而得出∠BCE=90°；(2)、①、、根据∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判定△ABD和△ACE全等，从而得出∠B=∠ACE，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，从而得出α+β=180°；②、根据题意分别画出两个图形，然后分别进行计算得出答案，当点D在射线BC上时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．

试题解析：(1)、90°．

∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC． 即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE． ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB， ∴∠BCE=∠B+∠ACB， 又∵∠BAC=90° ∴∠BCE=90°

(2)、①α+β=180°，

∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC． 即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB． ∴∠B+∠ACB=β， ∵α+∠B+∠ACB=180°， ∴α+β=180°；

②、当点D在射线BC上时，α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．