Question

【题目】如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k=_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，

∵tan∠BAO=2，

∴=2，

∵S△ABO=AOBO=4，

∴AO=2，BO=4，

∵△ABO≌△A'O'B，

∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，

∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，

∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，

∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，

∴k=x·y=3×2=6．

故答案为6．