Question

【题目】如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB=_____°时，四边形AECF是正方形．

Answer 1

【答案】90

【解析】（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD．
又∵CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．
∴∠ECB=∠OCE，∠OCF=∠FCD，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴EO=OC，FO=OC，
∴EO=FO；
OE=OC=OF，
当OC=OA，即点O为AC的中点时，
∴OE=OC=OF=OA，
∴四边形AECF是平行四边形，AC=EF，
∴这时四边形AECF是矩形,
∴当点O运动到AC中点时，
四边形AECF是矩形，

由正方形AECF可知，AC⊥EF，
又∵EF∥BC，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是∠ACB=90°.