Question

【题目】取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，最少经过下面5步运算可得1，即： ，如果自然数最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值为______．

Answer 1

【答案】128或21或20或3．

【解析】最后一步得到1，1只可能是除以2得到的（2÷1=1），不可能是乘以3加上1得到的（0×3+1=1，0不是正整数），则第6步得到的为2，2只可能是除以2得到的（4÷2=2），不可能是乘以3加上1得到的（×3+1=2， 不是正整数），则第5步得到的为4，4只可能是除以2得到的（8÷2=4），不可能是乘以3加上1得到的（1×3+1=4，此时第5步就得到1，不会有7步），则第4步得到的为8，8只可能是除以2得到的（16÷2=8），不可能是乘以3加上1得到的（×3+1=8， 不是正整数），则3步得到的为16，16可能是除以2得到的（32÷2=16），也可能是乘以3加上1得到的（5×3+1=16），则2步得到的为5或32，其中5只可能是除以2得到的（10÷2=5），不可能是乘以3加上1得到的（×3+1=5， 不是正整数），32只可能是除以2得到的（64÷2=32），不可能是乘以3加上1得到的（×3+1=32， 不是正整数），则1步得到的为10或64，其中10可能是除以2得到的（20÷2=10），也可能是乘以3加上1得到的（3×3+1=10），64可能是除以2得到的（128÷2=64），也可能是乘以3加上1得到的（21×3+1=64），则原数可以为3、20、21或128.