Question

【题目】已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ， 对于以下结论：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有 x2+x≥﹣ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0 ， 使得x0=﹣ ，
其中结论错误的是 （只填写序号）．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：由题意二次函数图象如图所示，

∴a＜0．b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①正确．
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，
又∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴b﹣a＜c，
∵c＞O，
∴b﹣a可以是正数，
∴a+3b+2c≤0，故②错误．
所以答案是②．
∵函数y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣ ，∵ ＞0，∴函数y′有最小值﹣ ，∴ x2+x≥﹣ ，故③正确．
∵y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），
∴a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1 ， 1，
∵x11= =﹣ ，∴x1=﹣ ，
∵﹣2＜x1＜x2 ，
∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0 ， 使得x0=﹣ ，故④正确，
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．