Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是 ．

Answer 1

【答案】P＞Q
【解析】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴2a﹣b＜0，
∵﹣ =1，
∴b+2a=0，
x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．
∴﹣ b﹣b+c＜0，
∴3b﹣2c＞0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴3b+2c＞0，
∴p=3b﹣2c，
Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，
∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0
∴P＞Q，
所以答案是：P＞Q．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)，还要掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)的相关知识才是答题的关键．