Question

【题目】已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0， )．

(1)求二次函数的解析式，并在图中画出它的图象；

(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．

Answer 1

【答案】(1)解析式为y＝－ (x＋1)2＋2，画图象略; （2）点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.

【解析】试题分析：（1）可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，把点（0， ）代入即可解得a值，所以y=-（x+1）2+2，作图即可；

（2）把点M（m，-m2）代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上．

试题解析： (1)依题意可设此二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2，

又点(0， )在它的图象上，

所以=a+2，解得，a=，

所求为y= (x+1)2+2，或y=x2x+.

令y=0，得x1=1，x2=3，

画出其图象

；

(2)证明：若点M在此二次函数的图象上，

则m2= (m+1)2+2，

得m22m+3=0，

方程的判别式：412=8<0，该方程无实根，

所以，对任意实数m，点M(m，m2)都不在这个二次函数的图象上.