[题目]已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, -.按照这个规律完成下列问题:(1)13+23+33+43+53= =× ( )2 × ( )2(2)猜想:13+23+33+-+n3= 中的结论计算:113+123 + 313+143 + 153+163 + --+393+403. 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：

(1)13+23+33+43+53=________=× ( )2 × ( )2

(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________

(3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）

113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

参考答案：

【答案】(1)225,5,6(2) ×n2×(n+1)2(3) 669375

【解析】(1) (1)13+23+33+43+53=___225_____=× ( 5 )2 × ( 6 )2

(2) ×n2×(n+1)2

(3) 解：原式=13+23+33+……+393+403－（13+23+33+…+103）………………10分

=×402×412－×102×112 ………………12分

=672400－3025

=669375

认真分析，发现规律，按照规律求解

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= y2-2y+1 （第二步）
=（y-1）2 （第三步）
=（x2－4x-1）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
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1+3=4=
1+3+5=9=
1+3+5+7=16=
1+3+5+7+9=25=
（1）请猜想1+3+5+7+9+ … +29= ；（3分）
（2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）= ；（3分）
（3）请用上述规律计算：（6分）41+43+45+ …… +77+79
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