Question

【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x-3）（x2－4x+1）+4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x=y

原式=（y-3）（y+1）+4 （第一步）

= y2-2y+1 （第二步）

=（y-1）2 （第三步）

=（x2－4x-1）2 （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式法 B．平方差公式法 C.完全平方公式法

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）C.（2）

【解析】试题分析：利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．

试题解析：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，
故选C．
（2）设x2+2x=y，
原式=y2+2y+1，
=（y+1）2，
则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．