Question

【题目】如图所示，，相交于点，与相交于点，，为的平分线，为的平分线。

（1）若，求的大小；

（2）若，求的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据OG平分∠POF，得出∠POG=∠POF，再由，则得到∠OPD=∠FOP，再根据，即可得到∠MOF的度数.

（2）根据，OH平分∠MOG，即可得到∠MOG=2∠MOH=5∠OPD，再由邻补角定义，得到∠POG的关系；在三角形OPF中，由三角形内角和定理计算出∠OPD的度数，进而得到∠POH的度数.

解：（1）∵平分，

∴∠POG=∠POF

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）∵，为的平分线

∴∠MOG=2∠MOH=5∠OPD.

∵∠MOG+∠POG=180°，

∴，

∵为的平分线，EF⊥CD

∴，

∴，

∴，

∴.