Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限，其斜边两端点、分别落在轴、轴上，且．

（）若．

①求点的坐标．

②若点向右滑动，求点向上滑动的距离．

（）点、分别在轴、轴上滑动，则点于点的距离的最大值__________ ．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）①（， ）；②2；（2）6．

【解析】试题分析：（）①过点作轴，垂直为，利用含30°角的直角三角形的性质进行解答即可；

②设向右滑行到点，则向上滑行到点，根据点A向右滑行的距离求出的长，再利用勾股定理求出OB′的长，用OB′-OB即可得；

（2）取中点，连结， ，当O、C、E三点共线时OC最大，此时四边形AOBC是矩形.

试题解析：（）①过点作轴，垂直为，在中， ， ，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵， ，

∴，

∴在中， ， ，

同理， ，

∴， ；

②设向右滑行到点，则向上滑行到点，则，又，

∴，∴，点向上滑动；

（）取中点，连结， ，

∵，

∴，

∵，

∴当（即， ， 三点共线）时， ．