Question

【题目】如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.πcm2
B. πcm2
C. cm2
D. cm2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA， ∵OB=OA，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE=AE，OC=AC，
在Rt△OCE与Rt△ACE中，
∵ ，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S扇形OEC=S扇形AEC ，
∴ 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得， 与弦OC围成的弓形的面积等于 与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影=S△AOB= ×1×1= cm2 ．
故选C．

【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和扇形面积计算公式，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能得出正确答案．