Question

【题目】如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a+5ab+2b可以因式分解为 　 ．

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）

【解析】

（1）已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a+5ab+2b，且大长方形纸板的面积为(a+2b)(2a+b)，所以2a+5ab+2b=(a+2b)(2a+b)；

（2）已知图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组，求得ab的值，即可求得空白部分的面积．

（1）一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形

∴大长方形纸板的面积为：2a+5ab+2b

∵由图可知大长方形纸板的面积为：(a+2b)(2a+b)

∴2a+5ab+2b=(a+2b)(2a+b)

故答案为：(a+2b)(2a+b)

（2）由已知得：

化简得

∴

∴ab=24

∴空白部分的面积为：5ab=120（平方厘米）

故答案为：120（平方厘米）