Question

【题目】如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．

Answer 1

【答案】D点坐标为（3,0）或（﹣ ,0）
【解析】解：∵在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

∴AB= =10．

∵点C为AB的中点，

∴AC=5．

当△AOB∽△ADC时，

，即 ，解得AD=3，

∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3，

∴D（3，0）；

当△AOB∽△ACD时，

，即 ，解得AD= ，

∵AD﹣OA= ﹣6= ，

∴D（﹣ ，0）．

综上所述，D点坐标为（3，0）或（﹣ ，0）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．