Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1=∠2．

（1） 请完成下面的说理过程．

∵BD平分∠ADC（已知）

∴ （角平分线的定义）

∵∠1=∠2（已知）

∴

∴AD∥BC（ ）

（2）若∠BCE=20°，求∠1的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠2=∠3，∠1=∠3，内错角相等，两直线平行；（2）35°

【解析】

（1）根据角平分线的定义，及平行线的判定定理即可求证；

（2）根据平行线的性质定理，可得∠ADC+∠BCD=180°，求得∠ADC度数，由（1）得∠1=∠2=∠3，即可求得∠1度数．

（1）∵BD平分∠ADC（已知）

∴∠2=∠3（角平分线的定义）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：∠2=∠3，∠1=∠3，内错角相等，两直线平行

（2）∵AC⊥CD

∴∠ACD=90°

∵∠BCE=20°

∴∠BCD=20°+90°=110°

∵AD∥BC

∴∠ADC+∠BCD=180°

∴∠ADC=180°-110°=70°

∵∠1=∠2=∠3=35°

故答案为：35°