Question

【题目】（本题满分10分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。

（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）C（3，）；（2）S=4t2﹣40t+100，S最大=·（3）3＜t＜4 或 t＞7

【解析】试题分析：（1）解y=﹣x+6与y=x联立的方程组即可；

（2）分别求出0＜t≤时和≤t＜5时的S与t之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值，比较取大的；（3）点（5，3）在正方形PQMN内部时，点E在x轴上运动，分情况讨论．

试题解析：（1）∵直线y=﹣x+6与直线y=x交于点C，

∴，解得，

∴C（3，）；

（2）∵A点坐标为（8，0），

根据题意，得AE=t，OE=8﹣t

∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为t，

∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．

当0＜t≤时，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．当t=时，S最大=

当≤t＜5时，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100．当t=时，S最大=

∵＞， ∴S最大=

（3）3＜t＜4 或 t＞7