Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为___________

Answer 1

【答案】16

【解析】

延长AB和DC，两线交于O，求出OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，设BC=OC=x，则BO=x，解直角三角形得出方程，求出x，再分别求出△AOD和△BOC的面积即可．

延长AB和DC，两线交于O，

∵∠C=90°，∠ABC=135°，

∴∠OBC=45°，∠BCO=90°，

∴∠O=45°，

∵∠A=90°，

∴∠D=45°，

则OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，

设BC=OC=x，则BO=x，

∵CD=6，AB=2，

∴6+x=（x+2），

解得：x=6-2，

∴OB=6-4，BC=OC=6-2，OA=AD=2+6-4=6-2，

∴S四边形ABCD=S△OAD-S△OBC

=OAAD-BCOC

=

=16，

故答案为：16．