Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c图象对称轴是直线x=1，则下列结论：
①a＜0，b＜0，
②2a﹣b＞0，
③a+b+c＞0，
④a﹣b+c＜0，
⑤当x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，①错误；
②∵b=﹣2a，a＜0，
∴2a﹣b=2a﹣（﹣2a）=4a＜0，②错误；
③根据函数图象可知：当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，③正确；
④根据函数图象可知：当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，④正确；
⑤根据函数图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤正确．
综上可知：正确的结论有③④⑤．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．