Question

【题目】如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝_______________时，△ABC与△QPA全等．

Answer 1

【答案】5或10

【解析】

分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．

解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90°，
分两种情况：
①当AP=BC=5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP=CA=10时，
在△ABC和△PQA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：5或10．