Question

【题目】数学实验室：

制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．

探索研究：

（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理；

数学思考：

（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）通过图形的面积的两种计算方法，即可得出结果；
（2）通过大正方形面积的两种计算方法，即可得出结果．

（1）解：如图3所示，

图形的面积表示为：，

图形的面积也可表示：，

∴a2b2abc2ab，

∴a2b2c2

（2）解：如图4所示，

大正方形的面积表示为：ab2，

大正方形的面积也可以表示为：，

∴，

∴a2b22abc22ab，

∴a2b2c2；