【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．

（1）AE的长等于________；

（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP = PQ = QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．

参考答案：

【答案】（1）；（2）答案见解析．

【解析】（1）AE==；

（2）如图，AC与网格线相交，得点P；取个点M，连接AM并延长与BC相交，得点Q，连接PQ．线段PQ即为所求．

证明如下：以A为坐标原点建立直角坐标系，使点B、C都在第一象限．则A（0，0），P（1.5，3），M（3，3），B（6，1.5），F（5，3.5）．可求出直线AM的解析式为：y=x，直线BF的解析式为：y=-2x+13.5，则由，得：x=y=4.5，∴Q（4.5，4.5），则AP==，PQ==，QB==，∴AP = PQ = QB．

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