Question

【题目】如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．

如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠P＝∠PCD﹣∠PAB，理由见解析；（2）∠F＝40°

【解析】

（1）先根据两直线平行得到∠PCD＝∠AHC，再根据三角形的外角定理，即可得出∠P＝∠PCD﹣∠PAB；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，

由（1）可知：∠F＝x﹣y，再根据∠BDC＝∠ABD+∠A，即2x＝2y+80°求得x﹣y的度数，即可求出∠F的度数.

（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．

理由：如图1中，设AB交PC于H．

∵AB∥CD，

∴∠PCD＝∠AHC，

∵∠AHC＝∠PAB+∠P，

∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，

∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．

（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，

由（1）可知：∠F＝x﹣y，

∵BD∥CE，

∴∠BDC＝∠DCE＝2x，

∵∠BDC＝∠ABD+∠A，

∴2x＝2y+80°，

∴x﹣y＝40°，

∴∠F＝40°．