Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，

∴反比例解析式为y=﹣ ，

把B（ ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ ，﹣4），

把A与B坐标代入y=kx+b中得： ，

解得：k=2，b=﹣5，

则一次函数解析式为y=2x﹣5；

（2）解：∵A（2，﹣1），B（ ，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，

∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，

将y=﹣1代入BC的解析式得x= ，则AD=2﹣ = ．

∵xC﹣xB=2﹣（﹣4）=6，

∴S△ABC= ×AD×（yC﹣yB）= × ×6= ．

【解析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．