Question

【题目】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是 ． （结果保留根号）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，设BF交CE于点H，
∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴ ，
即 ，
解得CH= ，
所以，DH=CD﹣CH=2﹣ ，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，
∴点B到CD的距离为2× ，
点G到CE的距离为4× ，
∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH ，
= ，
= ．
故答案为：
设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH ， 根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．