Question

【题目】阅读并填空：

寻求某些勾股数的规律：

⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到和，……若把它扩大11倍，就得到 ，若把它扩大n倍，就得到 ．

⑵对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：

若勾股数为3，4，5，因为，则有；

若勾股数为5，12，13，则有；

若勾股数为7，24，25，则有 ；……

若勾股数为m(m为奇数)，n， ，则有m2= ，用m来表示n＝ ；

当m=17时，则n＝ ，此时勾股数为 ．

⑶对于大于4的偶数：

若勾股数为6，8，10，因为，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数．

Answer 1

【答案】（1），;

（2）72+242=252，n+1，2n+1，，144；（17，144，145）；

（3），，当m=24时，n=143，勾股数为24，143，145.

【解析】

（1）根据已知数据找出规律，由所得的规律即可求解；（2）根据已知数据找出规律，由所得的规律即可求解；（3）由；；；即可得，，再求出m=24时的勾股数即可.

（1）∵32+42=52，把它扩大2倍、3倍，就分别得到62+82=102和92+122=152，…

∴把它扩大11倍，就得到332+442=552，若把它扩大n倍（n为正整数），就得到（3n）2+（4n）2=（5n）2．

故答案为：332+442=552，（3n）2+（4n）2=（5n）2；

（2）∵勾股数为3，4，5，则有；勾股数为5，12，13，则有；

∴勾股数为7，24，25，则有72+242=252；勾股数为m(m为奇数)，n，n+1，则有m2=，用m来表示n＝ ；

∴当m=17时，则n＝144，此时勾股数为17，144，145．

故答案为：72+242=252，n+1，2n+1，，144；（17，144，145）；

（3）∵；；； ……

∴，，

当m=24时，n=143，勾股数为24，143，145.