Question

【题目】如图，在ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作△ACD外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，⊙O为所作；

（2）解：BC与⊙O相切．

证明如下：连接CO，如图，

∵∠A=∠B=30°，

∴∠COB=2∠A=60°，

∴∠COB+∠B=30°+60°=90°，

∴∠OCB=90°，

∴OC⊥BC，

又BC经过半径OC的外端点C，

∴BC与⊙O相切．

【解析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三条中垂线的交点，作出三角形的外接圆；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠OCB=90°，根据切线的判定方法得到BC与⊙O相切．
【考点精析】利用切线的判定定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．