Question

【题目】如图， 已知∠AOB=∠EOF=90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．

（1）求证∠AOE=∠BOF

（2）求∠MON的度数；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）90°.

【解析】

（1）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠BOF；

（2）由OM平分∠AOE，ON平分∠BOF，可得∠AOM=∠EOM=∠BON=∠FON，进而得出∠MON=∠AOB=90°.

（1）∵∠AOB=∠EOF=90°，

∴∠AOB-∠BOE=∠EOF-∠BOE，

∴∠AOE=∠BOF.

（2）∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．

∴∠BON=∠FON，

∠AOM=∠EOM，

由（1）得：∠AOE=∠BOF，

∴∠AOM=∠EOM=∠BON=∠FON，

∴∠MON=∠EOM+∠BOE+∠BON=∠AOM+∠EOM+∠BOE=∠AOB=90°.