Question

【题目】如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度？（结果保留根号）

封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，若设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．

（1）用含x的代数式表示：中央矩形的长为______cm，宽为______cm，中央矩形的面积为______cm2．

（2）列出方程并完成本题解答．

Answer 1

【答案】（1）（27-18x）；（21-14x）；（27-18x）（21-14x）；（2）上下边衬的宽为：cm，左右边衬的宽为： cm．

【解析】

（1）设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．根据中央矩形的长=封面的长-2×上下边衬的宽，中央矩形的宽=封面的宽-2×左右边衬的宽，再根据矩形的面积=长×宽列式即可；

（2）由于四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，所以中央矩形的面积是封面面积的四分之三，据此列出方程，求解即可．

解：（1）设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．

∵一本书的封面长为27cm，宽为21cm，

∴中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，中央矩形的面积为（27-18x）（21-14x）cm2．

故答案为（27-18x），（21-14x）cm，（27-18x）（21-14x）；

（2）由题意，得（27-18x）（21-14x）= ×27×21，

解得x1= ，x2= （不合题意舍去）．

∴上下边衬的宽为： cm，

左右边衬的宽为： cm．