Question

【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点M，弦MN∥BC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE= ，则弧BN的长为 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵△AME中，ME=1，AM=2，AE= ， ∴AE2+ME2=AM2 ，
∴△AME是直角三角形，即AE⊥MN，
∵sinA= = ，
∴∠A=30°，
∴∠MOB=60°，
∴ =sin∠MOB，即 = ，
解得OM= ，
∵AE⊥MN，
∴ ，
∴弧BN的长为： = π．
故答案是 π．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与圆的三种位置关系的相关知识，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点，以及对弧长计算公式的理解，了解若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．