Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，求该方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，

∴12﹣8k＞0，

∴k＜

（2）解：∵k＜ ，并且k为正整数，

∴k=1，

∴该方程为x2+2x=0，

∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2

【解析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．
【考点精析】掌握求根公式是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．