Question

【题目】如图， 中， ， ， 是过 点的一条直线

（1）作 于点， 点，若点和点在直线的同侧，求证： ；
（2）若直线绕点旋转到点和点在其两侧，其余条件不变，问：的关系如何？请予以证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）CE=BD+DE，理由见解析；

【解析】

（1）由AAS证明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解决问题．
（2）由AAS证明证明△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论．

（1）证明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC；
在△ABD与△CAE中，

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=BD+CE．
（2）解：CE=BD+DE；理由如下：
同（1）得：∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD=AE+DE，
∴CE=BD+DE．