Question

【题目】证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
（1）已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，
求证： ．
请你补全已知和求证

（2）并写出证明过程．

Answer 1

【答案】
（1）PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE
（2）解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E；求证：PD=PE．

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

在△PDO和△PEO中，

，

∴△PDO≌△PEO（AAS），

∴PD=PE．

故答案为：PD=PE．

【解析】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD=PE．
根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．