Question

【题目】初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：

利用函数图象找方程解的范围.设函数，当时，；当时，.则函数的图象经过两个点与，而点在轴下方，点在轴上方，则该函数图象与轴交点横坐标必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且该解的范围为.

材料二：

解一元二次不等式.由“异号两数相乘，结果为负可得：

情况①，得，则

情况②，得，则无解

故，的解集为.

（1）请根据材料一解决问题：已知方程有唯一解，且（为整数），求整数的值.

（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于的方程的解分别为，，且，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）结合材料一，找出函数y=-x3+2x-5的图象经过两个点与，由该两点分布在x轴的两侧结合a＜x0＜a+1，可求出a的值；
（2）设函数，找出当x=0，2时y的值，结合材料二可得出关于m的一元二次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

解：（1）设函数，

∵当时，，当时，,

则函数的图象经过两个点与，而点在轴下方，点在轴上方，

∴方程的解的范围为：

∴

（2）∵方程的解为：，

∴设函数（）

①当时，，故由题意：抛物线开口向上，当时，，则有：.

②当时，；当，，则有：，此不等式组无解或，解得，综上所述，的取值范围是.