Question

【题目】有这样一个问题探究函数（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：

下面是元元的探究过程，请你补充完整

x	……	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	……
y	……	0	2.5	4	m	4	2.5	0	1	……

（1）根据上表信息，其中b＝____，c＝_____，m＝______．

（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；

（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．

（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．

Answer 1

【答案】（1）2；2.5；4.5；（2）见解析；（3）当x＜2时，y随x的增大而增大；（4）﹣＜n＜．

【解析】

（1）利用待定系数法以及二次函数图象上点的坐标特征可得答案；

（3）根据描点法画函数图象，可得答案；

（4）根据图象的变化趋势，可得答案；

（5）根据图象，可得答案．

解：（1）由表格数据得：当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝0；当x＝0时，y＝2.5；

∴b＝＝2，c＝2.5

∴y＝

∴当x＝2时，y＝4.5，即m＝4.5

故答案为：2，2.5，4.5；

（2）图象如下：

（3）观察图象可知：当x＜2时，y随x的增大而增大

故答案为：当x＜2时，y随x的增大而增大

（4）∵当x＝2时，y＝4.5；

∴由图象可知直线y＝4.5与该函数图象有2个交点，直线y＝0与该函数图象有2个交点，

∴直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，0＜3n+2＜4.5

∴﹣＜n＜．