Question

【题目】在下列说法中是错误的是（ ）
A.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形
B.在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形
C.在△ABC中，若a= c，b= c，则△ABC为直角三角形
D.在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3， ∴∠A= ×180°=90°，
∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；
B、∵在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；
C、∵在△ABC中，a= c，b= c，
∴a2+b2=c2 ，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵在△ABC中，a：b：c=2：2：4，
∴a2+b2≠c2 ，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，以及对勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．