Question

【题目】如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）, 动点P从点A出发，沿y
轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t 秒.（直线y = kx+b平移时k不变）

（1）当t＝3时，求l 的解析式；
（2）若点M，N位于l 的异侧，确定t 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b="1+t"

当t=3时，b=4 ∴y="-x+4"

（2）解：当直线y=-x+b过M（3,2）时,2=-3+b解得b=5,

∴5=1+t

∴t=4

当直线y=-x+b过N（4,4）时,4=-4+b解得b=8

∴8=1+t

∴t=7

∴4＜t＜7

【解析】（1）当t=3时，由动点P从A点出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，得出P点的坐标，那么b=4进而求出l的解析式；
（2）分别求出直线l经过点M,N时的t的值，即可得到t的取值范围。