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【题目】如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）条件下，连结BD，当∠A=32°时，求∠CBD的度数.
参考答案：
【答案】（1）答案见解析；（2）26°．
【解析】
（1）分别以A、B为圆心，以大于
AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD＝∠A＝32°，然后求出∠CBD的度数．
（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝32°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝32°．
∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣32°＝58°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝58°﹣32°＝26°．
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查看答案和解析>>【题目】将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°．
（1）∠CBA= ；
（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B= ．
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查看答案和解析>>【题目】直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．
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查看答案和解析>>【题目】已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．
（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：
①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，∠DAE=∠E，∠B=∠D．直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
解：直线AD与BE平行，直线AB与DC ．
理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴ ∥ ，（内错角相等，两条直线平行）
∴∠D=∠DCE． （两条直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B= ，（等量代换）
∴ ∥ ．（同位角相等，两条直线平行）
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查看答案和解析>>【题目】如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(2)线段PH的长度是点P到____的距离，____是点C到直线OB的距离．线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是___．(用“<”号连接)
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